Muhhamed Avcı, 1980 yılında Kemal ve Meryem Sevim çiftinin evladı olarak Rize'De dünyaya geldi.
İlk, orta ve lise öğrenimini Rize'de tamamladı. Celal Bayar Üniversitesi Tarih Bölümünden mezun oldu.
Vatani görevini kısa dönem olarak Amasya'da tamamladı. 2009'da AK PARTİ Rize İl Yönetim Kurulu Üyesi oldu. Sırasıyla il başkan yardımcılığı, il genel meclis üyeliği, il genel meclis başkanlığı ve il başkanlığı görevlerinde bulundu.
Avcı, evli ve 1 çocuk babasıdır.